正弦函數單調遞增區間
正弦函數 \( y = \sin(x) \) 是周期函數，其基本周期為 \( 2\pi \)。正弦函數的單調遞增區間可以通過分析其導數來確定。正弦函數的導數為 \( y' = \cos(x) \)。
當 \( \cos(x) > 0 \) 時，正弦函數是單調遞增的。由于余弦函數在 \( 2k\pi \) 到 \( (2k+1)\pi \) 之間是正的（其中 \( k \) 是整數），我們可以得出正弦函數的單調遞增區間為：
\[ 2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq x \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2} \]
對于 \( k = 0 \)，我們得到正弦函數的一個單調遞增區間：
\[ -\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \]
這個區間以 \( 2\pi \) 為周期重復出現。所以，對于任意整數 \( k \)，正弦函數的單調遞增區間可以表示為：
\[ 2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq x \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2} \]
sin tan cos單調性
正弦函數 \( \sin(x) \)、余弦函數 \( \cos(x) \) 和正切函數 \( \tan(x) \) 是三角函數中的基本函數，它們在不同的區間上有不同的單調性。
1. 正弦函數 \( \sin(x) \)：
- 在區間 \( [2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}] \)（\( k \) 是整數）上單調遞增。
- 在區間 \( [2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}] \) 上單調遞減。
2. 余弦函數 \( \cos(x) \)：
- 在區間 \( [2k\pi - \pi, 2k\pi] \) 上單調遞增。
- 在區間 \( [2k\pi, 2k\pi + 2\pi] \) 上單調遞減。
3. 正切函數 \( \tan(x) \)：
- 在區間 \( (-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi) \) 上單調遞增，其中 \( k \) 是整數，但不包括 \( \pm \frac{\pi}{2} \) 點，因為正切函數在這些點上無定義（垂直漸近線）。
正弦和余弦函數在每個周期內都會有單調遞增和遞減的區間，而正切函數在每個周期內除了垂直漸近線外，都是單調遞增的。需要注意的是，正切函數在每個周期的 \( \pm \frac{\pi}{2} \) 處都有間斷點。
sin和cos的遞增遞減區間
正弦函數 \( \sin(x) \) 和余弦函數 \( \cos(x) \) 是周期函數，它們在不同的區間上表現出遞增或遞減的特性。下面是它們的基本遞增和遞減區間：
正弦函數 \( \sin(x) \) 的遞增和遞減區間：
- 遞增區間：\( [2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}] \) 對于任意整數 \( k \)。
- 遞減區間：\( [2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}] \) 對于任意整數 \( k \)。
余弦函數 \( \cos(x) \) 的遞增和遞減區間：
- 遞增區間：\( [2k\pi + \pi, 2k\pi + 2\pi] \) 對于任意整數 \( k \)。
- 遞減區間：\( [2k\pi, 2k\pi + \pi] \) 對于任意整數 \( k \)。
這些區間是正弦和余弦函數的基本周期的一部分，它們的周期都是 \( 2\pi \)。在這些區間內，函數值會從最小值或最大值變化到另一個極值。例如，正弦函數在 \( [2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}] \) 區間內從 -1 增加到 1，而余弦函數在 \( [2k\pi, 2k\pi + \pi] \) 區間內從 1 減少到 -1。
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